Toán cơ bản Ví dụ

$\sqrt{y^{5} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Bước 1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{5} - y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{5}$ .

$\sqrt{y^{2} y^{3} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Bước 1.2

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Bước 1.3

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1$ .

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1^{3})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $y$ với $1$ .

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Bước 4.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Bước 5

Viết lại $y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ ở dạng $y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Bước 5.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Bước 7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Bước 8

Đưa $81$ ra ngoài $81 y^{3} - 81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $81$ ra ngoài $81 y^{3}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) - 81}$

Bước 8.2

Đưa $81$ ra ngoài $- 81$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) + 81 (- 1)}$

Bước 8.3

Đưa $81$ ra ngoài $81 (y^{3}) + 81 (- 1)$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1)}$

Bước 9

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1^{3})}$

Bước 10

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}$

Bước 11

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nhân $y$ với $1$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}$

Bước 11.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

Bước 11.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Bước 12

Viết lại $81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ ở dạng ${(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{9^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Bước 12.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Bước 12.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

Bước 13

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 3^{2} \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Bước 14

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Bước 15

Đưa $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ ra ngoài $y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ ra ngoài $y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Bước 15.2

Đưa $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ ra ngoài $9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$

Bước 15.3

Đưa $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ ra ngoài $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} (y + 9)$